Fractais e GIFs > ∞

Lembra fractais? Mencionei-os brevemente aqui, especialmente a Curva de Koch da qual fiz menção nesse post.

Aqui uma Gif diretamente relacionada àquela imagem:

1_5125454035054231561

By en:User:Cuddlyable3 – en:Image:Kochsim.gif, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1903603

Com aquela inspiração de combinar ideias, da qual falo  aqui com o background de uma Ted Talk de peso, adicionei cores ao GIF — e o resultado é esse aí. 😉

forest_running

Versão 2

Adicionei texturas; corrigi alguns pixels(fechei alguns “pontos de vasão” do contorno), adicionei luz sutil.

infinity

P.S:  em cortesia a esse céu estático xD, vai aqui uma legenda:

O universo parou, esperando que você corresse. 😉

 

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Sequência de Thue-Morse

Trago mais uma de mesma temática(advinha qual xD). Você possivelmente já se deparou com essa sequência alguma vez na vida, mesmo sem saber do que se tratava.

A sequência de Thue-Morse, é a sequência infinita binária em que o primeiro dígito é igual a 0(formalmente) e os demais, calculados em blocos de 2n dígitos, sendo sempre o complemento booleano(o que é “0” vira “1” e vice e versa) da sequência obtida até então….

Fica assim: 01 -> 0110 ->01101001 -> 0110100110010110… Você pegou o conceito.

“Thue-Morse” proporciona uma divisão mais justa: imagine que duas pessoas estão selecionando coisas e repartindo entre si, sendo representadas por 0 e 1, respectivamente. “Zero” escolhe primeiro e então é seguido por “Um”(01), pra ser justo. Se essa sequência de escolhas é repetida sucessivamente(010101…), Zero sempre escolhe primeiro a cada turno, ficando com a possibilidade das melhores escolhas dentre as restantes. Então Zero e Um trocam turnos e agora Um escolhe primeiro(0110). Novamente, se essa nova sequência de escolhas repete-se sucessivamente(011001100110), Zero sempre escolhe primeiro a cada dois turnos. E dá pra ser mais justo que isso. Então eles continuam trocando turnos a cada 2n turnos.

“Thue-Morse” é livre de “cubos”, isto é, não há quaisquer 3 substrings consecutivas que sejam iguais . Em lugar algum da sequência é encontrada a tripla “000”, “010101”, “011011011”, etc.

“Thue-morse” possui auto similaridade, ie, cópias da sequência podem ser encontradas dentro de si mesma, o que nos leva a uma natureza fractal. Isto por si só aplicado a artes visuais insere uma beleza “consoante”(Fractais são lindos não?). Thue-Morse está intimamente ligado a  Curva de Koch*:

koch

Um uso mais ousado que posso dar a Sequência de Thue-Morse  a qual nunca se repete completamente, mantendo um bom balanço entre repetição e mudança  é aplicá-la a composição musical. Isso pode ser interessante para ritmos. Uma aproximação que não corra o risco de soar abarrotada seria representar os 0s como silêncio e os 1s como um som particular.

Tomemos como exemplo uma percussão de bumbo. Como trabalharemos a construção dessa partitura?

inicio

Tomemos como template de construção esses dois compassos previamente criados. Os passos para criar uma partitura padrão de 32 compassos são: adicione o último(2°) compasso ao final, seguido do primeiro, totalizando 4 compassos. Então adicione os agora 2 últimos compassos, seguidos dos dois primeiros, totalizando 8. Adicione os 4 últimos compassos, seguidos dos 4 primeiros, totalizando 16. Por fim, adicione os 8 últimos compassos, seguidos dos 8 primeiros, totalizando 32.

Pronto! Parabéns! Você acaba de construir um ritmo não clichê ainda que bem básico.

Talvez você o ache demasiado monótono, mas tua criatividade é o limite, e você pode estender essa sequência a trinária, quaternária e etc. Para mais posts sobre matemática aliada a arte ver a poesia da matemática.

*Curva de Koch

 

A Poesia Da Matemática

A matemática, que tem a justificada pretensão de ser chamada a mais exata das ciências exatas, tem seu charme. A proporção artística, a música, são uns dos exemplos que começam a descrever a poesia inerente.

Minha recém descoberta apaixonante  nesse vasto universo é o que se chama de “Squared Squares”. “Squaring the Square” é um problema que consiste em “ladrilhar” um quadrado integral usando apenas outros quadrados integrais. Um quadrado integral, como o nome sugere, é aquele formado por lados inteiros. Até aí okay, é trivial de se fazer, exceto se condições adicionais forem requeridas. A condição mais estudada é a de os quadrados integrantes serem todos de tamanhos diferentes, sendo chamados perfeitos(imperfeitos, caso contrário). Adicionalmente, se nenhum subconjunto de quadrados formar um quadrado ou retângulo são chamados simples(compostos, caso contrário).

Á tempo: o termo português mais aproximado é “Quadratura do Quadrado”(um termo de cunho cômico), mas quadratura descreve o problema e não o objeto em si e “quadrado quadrado” soa demasiado redundante. Então peço licença pra cunhar o termo “quadradado”(com a mesma comicidade do termo supracitado).

Eis aqui um Quadrado Quadradado simples e perfeito:

square

O que há de tão especial neste? A raridade! Este é o de menor ordem(novamente, dentre os simples e perfeitos), e é único(não há outro que possa ser formado por 21 quadrados!)

E finalmente uma  humilde inspiração de arte para o blog:

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E outra mais trabalhada, em parceria com um grande amigo, Cled:

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Lindo, não?